Konu Anlatımı
Asal sayının ne olduğunu kısa, net ve örneklerle öğrenelim.
Asal sayı nedir?
1’den büyük ve yalnızca 1 ile kendisine tam bölünebilen doğal sayılara asal sayı denir.
Bir sayının asal olması için tam olarak iki farklı böleni olmalıdır: 1 ve sayının kendisi.
Asal olmayan sayı nedir?
1’den büyük olduğu hâlde 1 ve kendisi dışında başka böleni olan sayılar asal değildir.
Örneğin 6 sayısı 1, 2, 3 ve 6’ya bölünür. Bu yüzden 6 asal sayı değildir.
Örnek 1: 5 asal mıdır?
5 sayısının bölenleri 1 ve 5’tir. Başka doğal sayı böleni yoktur.
Sonuç: 5 bir asal sayıdır.
Örnek 2: 9 asal mıdır?
9 sayısı 1, 3 ve 9’a bölünür. 1 ve kendisi dışında 3’e de bölündüğü için asal değildir.
Sonuç: 9 asal sayı değildir.
Hızlı düşünme yolu
100'den küçük Bir sayı 2’ye, 3’e, 5’e veya 7’ye bölünebiliyorsa ve kendisi bu sayılardan biri değilse çoğu zaman asal değildir. Küçük sayılarda bölenleri tek tek kontrol etmek asal sayıyı anlamayı kolaylaştırır.
Asal sayılar nerede işime yarar?
Asal sayılar, bir sayının parçalanıp parçalanamayacağını anlamamıza yardım eder. Özellikle eşit gruplar oluşturma, sıra düzeni kurma, şifreleme mantığını anlama ve sayı örüntülerini inceleme konularında önemlidir.
Bir sayı asal ise onu eşit ve düzenli gruplara ayırmak daha sınırlıdır. Çünkü asal sayı yalnızca 1 ve kendisiyle tam bölünebilir.
Modelleme mantığı
Bir sayıyı nokta, öğrenci, kart veya taş olarak düşünebilirsin. Bu nesneleri eşit satırlara dizmeye çalıştığında farklı dikdörtgen modeller oluşuyorsa sayı asal değildir.
Ama yalnızca 1 satır veya sayının kendisi kadar satır yapılabiliyorsa sayı asaldır.
Örnek problem 1: 17 öğrenci
Bir sınıfta 17 öğrenci olsun. Öğretmen bu öğrencileri eşit sayıda öğrenciden oluşan gruplara ayırmak istiyor.
17 sayısı yalnızca 1’e ve 17’ye bölünür. Bu yüzden 17 öğrenciyi 2’li, 3’lü, 4’lü gibi eşit gruplara kalansız ayırmak mümkün değildir.
Sonuç: 17 asal sayıdır.
Örnek problem 2: 18 kitap
18 kitap raflara eşit şekilde yerleştirilecek. 18 sayısı 2’ye, 3’e, 6’ya ve 9’a bölünebilir.
Örneğin 2 rafa 9’ar kitap ya da 3 rafa 6’şar kitap konabilir.
Sonuç: 18 asal değildir.
Örnek problem 3: 23 kart
23 kartı eşit destelere ayırmak istediğinde 1 deste 23 kart veya 23 deste 1 kart dışında kalansız bir düzen oluşturamazsın.
Sonuç: 23 asal sayıdır.
Günlük yaşam bağlantısı
Asal sayılar sadece okul konusu değildir. Bilgisayar bilimlerinde, güvenli şifreleme sistemlerinde ve sayı düzenlerini inceleyen birçok alanda asal sayı fikri kullanılır. Bu yüzden asal sayıyı anlamak, sayıların yapısını anlamak için güçlü bir adımdır.
Asal Sayı Bulucu
Aşağıdaki kutuya bir doğal sayı yaz. Sistem sayının bölenlerini bulur ve sayının asal olup olmadığını açıklar.
Nasıl karar veriyoruz?
Bir sayının bölenlerini buluruz. Eğer bölen listesinde sadece 1 ve sayının kendisi varsa sayı asaldır.
Dikkat
0 ve 1 asal değildir. Asal sayı olabilmek için sayı 1’den büyük olmalıdır.
Seçmeli alıştırma
1) Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?
2) 1 sayısı için doğru ifade hangisidir?
3) En küçük asal sayı hangisidir?
4) Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?
Doğru / Yanlış
1) 2, asal sayıdır.
2) Bütün tek sayılar asaldır.
3) 2’den başka çift asal sayı yoktur.
4) 9 asal sayıdır.
Asal Dedektifi
Ekranda en fazla 20 sayı görünür. Görevin, bu sayıların içinden yalnızca asal olanları seçmektir.
Süre: 60 saniye. Her turda seçimlerini yap, sonra Kontrol Et butonuna bas. Doğru seçtiğin asal sayılar puan kazandırır. Asal sayıyı kaçırırsan veya asal olmayanı seçersen puan kaybedersin.
- Doğru asal seçimi: +10 puan
- Asal olmayanı seçme: -5 puan
- Asal sayıyı kaçırma: -4 puan
Liderlik Tablosu
İlk 20 skor listelenir. Aynı isimle daha düşük skor gönderilirse kayıt edilmez.
| # | Ad Soyad | Puan | Tarih |
|---|---|---|---|
| 1 | Özgür | 652 | 2025-11-12 15:56:45 |
| 2 | hamza | 522 | 2025-10-16 22:25:12 |
| 3 | emir | 488 | 2025-10-02 12:31:44 |
| 4 | Emir demir | 280 | 2025-10-09 14:43:00 |
| 5 | Yasemin | 242 | 2026-04-22 20:26:30 |
| 6 | rabia | 218 | 2025-10-02 09:13:48 |
| 7 | anıl | 206 | 2025-10-02 11:10:52 |
| 8 | pınar | 182 | 2025-10-27 12:33:36 |
| 9 | fatmanur | 176 | 2025-10-02 14:37:21 |
| 10 | serkan | 164 | 2025-10-20 12:31:58 |
| 11 | yusuf | 160 | 2025-10-03 08:55:33 |
| 12 | Hoca | 144 | 2025-09-30 21:54:00 |
| 13 | zeynep | 122 | 2025-10-01 14:18:36 |
| 14 | adem | 120 | 2025-10-02 12:27:17 |
| 15 | elif nas sadıklar | 98 | 2026-01-05 20:45:21 |
| 16 | ahmet | 56 | 2025-10-03 11:05:10 |
| 17 | karaarslan | 36 | 2025-10-02 09:08:52 |
| 18 | umut | 4 | 2025-10-01 15:03:24 |
| 19 | pHqghUme | 1 | 2026-04-05 04:49:04 |
| 20 | Burak Güleryüz | -64 | 2026-04-22 20:14:22 |