Sayılar Şehri • MAT.7.1.1

01 / Hayatın içindeki sayılar

Sıfır neresi, hangi yöndeyiz?

Doğal sayılar saymayı sağlar: 0, 1, 2, 3, … Peki borçları, sıfırın altındaki sıcaklıkları ve girişin altındaki katları nasıl anlatırız?

Bir başlangıç seçelim

Doğal sayılara negatif tam sayıları da ekleriz: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Bunların hepsi tam sayıdır.

Bağlam	Negatif	Sıfır	Pozitif
Asansör	Alt kat	Giriş	Üst kat
Deniz	Derinlik	Deniz seviyesi	Yükseklik
Hesap	Borç	Bakiye 0	Alacak
Zaman	Önce	Başlangıç	Sonra

Sıfır ne pozitif ne negatiftir. 0 °C, “sıcaklık yok” demek değildir. Sıfırın anlamını bağlamla birlikte düşünürüz.

Asansörü sen yönet

Giriş katı 0 kabul edilsin. Sayı doğrusunda bir kata dokun.

0: Giriş katındayız.

İşaret yönü belirtir. −3 için “3” girişe kaç kat uzakta olduğumuzu, “−” ise aşağı yönü anlatır.

02 / Yeni sayılara neden ihtiyaç var?

İki tam sayının arasında…

0 ile 1 arasında başka tam sayı yoktur. Ama bu, arada hiç sayı olmadığı anlamına gelmez.

Bir metreyi iki kişi paylaşırsa?

1 metrelik kurdele iki eş parçaya ayrılıyor. Her parçanın uzunluğunu bulalım.

2 × ? = 1

Bir bütünün yarısı bir tam sayı değildir; yine de sayı doğrusunda bir yeri vardır.

Rasyonel sayı

a bir tam sayı, b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayılar rasyonel sayıdır. Payda 0 olamaz.

1/2−3/47/30/5 = 0

Birimi eş parçalara ayır

Bir birimdeki parça sayısı

Önce parçala, sonra bir noktaya dokun.

Örneğin −3/4 için her birimi 4 eş parçaya ayırır, sıfırdan 3 küçük adım sola gideriz. Sayı doğrusu iki yönde de devam eder.

03 / Farklı yazımlar, aynı adres

Bir noktanın birden çok adı olabilir.

Denk kesirler aynı rasyonel sayıyı temsil eder. Her rasyonel sayı sayı doğrusunda bir noktaya karşılık gelir.

Adresleri karşılaştır

1/2 = 2/4 = 3/6

Pay ile paydayı aynı sıfırdan farklı tam sayıyla çarpmak değeri değiştirmez. Sayı doğrusundaki yer de değişmez.

Tam sayılar da rasyoneldir

4 = 4/1 · −3 = −3/1

Her tam sayıyı paydası 1 olan bir kesir olarak yazabiliriz. 0 = 0/1 de buna dahildir.

Rasyonel sayılar · −1/2, 3/4, 7/3, …

Tam sayılar · …, −2, −1, …

Doğal sayılar · 0, 1, 2, 3, …

Her doğal sayı tam sayıdır; her tam sayı rasyoneldir. Tersi her zaman doğru değildir: −2 doğal sayı değildir, 1/2 tam sayı değildir.

04 / İşaret ve uzaklık farklı şeylerdir

Başlangıçtan ne kadar uzaktayız?

Bir rasyonel sayının mutlak değeri, sayı doğrusunda 0’a uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamaz.

Uzaklığı keşfet

Konum

|−3/2| = |3/2| = 3/2. Yönler farklı, uzaklıklar eşit! |0| = 0; mutlak değer her zaman pozitif değil, sıfır veya pozitiftir.

Hangi makine daha az hata yapıyor?

Hedef kütleye göre A makinesi 100 g fazla, B makinesi 200 g eksik dolduruyor.

Fazlalık veya eksiklik yönü belirtir. Hata miktarı hangisinde daha küçük?

|+100| = 100 ve |−200| = 200 olduğundan A daha az hata yapar. Negatif sapma “daha küçük hata” demek değildir.

Sınıfta konuşalım

Bir nesnenin kütlesini tahmin edin. Gerçek kütleyle tahmininizin farkı + veya − olabilir. Tahminin ne kadar yanıldığını hangi değer anlatır?

05 / Kendini dene

Öğrendiklerini pekiştir.

Cevabını seç, açıklamayı incele. Yeni soruda farklı bir durumla karşılaş.

Bir cevap seç.

İki konumu yerleştir

İki noktaya dokun, ardından kontrol et.

Öğretmen için isteğe bağlı araştırma: Mutlak sıfır ile 0 °C aynı şey midir? İki farklı sıcaklık ölçeğindeki termometre görsellerini karşılaştıran bir poster hazırlayın. Değerlendirme: kavramı açıklama, matematiksel ilişki, temsil ve görselleştirme. Bu araştırma, mutlak değer kavramıyla karıştırılmamalıdır.

Öğretmen için kapsam ve kaynak

MAT.7.1.1: a) tam sayıları yorumlama, b) tam sayılardan rasyonel sayılara geçiş ve mutlak değer, c) rasyonel sayıların sayı doğrusundaki karşılıkları. Paylaşılan matematik7-1(1).pdf kitabının 16–20 ve 26–32. sayfalarındaki bağlam, eş parçalama ve denk gösterim yaklaşımından yararlanılmıştır. Sorular yeniden oluşturulmuştur. Açık uçlu görevleri öğrencinin açıklaması, model kullanımı ve öz değerlendirmesiyle birlikte inceleyin.